помогите решить пожалуйста:решите уравнение sin(x-п/3)+sin(x-2п/3)=sinx укажите...

Question

помогите решить пожалуйста:решите уравнение sin(x-п/3)+sin(x-2п/3)=sinx укажите количество корней напромежутке (-п:2п)

Answer 1

2sin(x/2-p/6+x/2-2p/6)*cos(x/2-p/6-x/2+2p/6)=sinx

2sin(x-p/2)*cosp/6=sinx

-2sin(p/2-x)*√3/2=sinx

-√3*cosx-sinx=0

-√3-tgx=0

tgx=-√3

x=2p/3+pn

n=0, x=2p/3

n=-1, x=-p/3

n=-2, x=-4p/3-посторон

n=1, x=5p/3

n=2, x=8p/3-посторон

Ответ:3 корня