диагонали ромба относятся как 2 : 7. периметр ромба равен 53. найдите высоту ромба

пусть одна диагональ ромба равна 2х, тогда вторая будет 7х. Из прямоугольного треугольника, на которые ромб разбивают его диагонали получаем тангенс половины острого угла ромба

$tg a= \frac{x}{3,5x}=\frac{1}{3,5}=\frac{2}{7}\\$

Зная тангенс, найдем синус этого же угла

$1+tg^{2}a=\frac{1}{cos^{2}a}\\cos^{2}a=\frac{1}{1+tg^{2}a}=\frac{1}{1+(\frac{2}{7})^{2}}=\\=\frac{1}{1+\frac{4}{49}}=\frac{1}{\frac{53}{49}}= \frac{49}{53}\\ sin^{2}x=\sqrt{1-\frac{49}{53}}=\sqrt{\frac{4}{53}}\\sinx=\frac{2}{\sqrt{53}}\\$

Проведем высоту ромба из вершины тупого угла. Сторона ромба равна периметр разделить на 4: а= 53/4. Из полученного прямоугольного треугольника высота равна

$h=\frac{53}{4}\cdot sin a=\frac{53}{4}\cdot \frac{2}{\sqrt{53}}=\frac{\sqrt{53}}{2}$