Z=arcsin(x\y). Требуется определить область определения, я знаю какая там будет система,...

$z=arcsin\frac{x}{y}\\\\ -1 \leq \frac{x}{y} \leq 1\quad \Rightarrow \\\\a)\; \; y\ \textgreater \ 0:\; \left \{ {{ \frac{x}{y} \leq 1} \atop { \frac{x}{y} \geq -1}} \right. \; , \left \{ {{y \geq x\; (y\ \textgreater \ 0)} \atop {y \geq -x\; (y\ \textgreater \ 0)}} \right.$

Данная область лежит выше прямой у=-х во 2 четверти и выше прямой у=х в 1 четверти ( то есть область находится внутри угла, ограниченного прямыми у=-х и у=х в 1 и 2 четвертях).

$b)\; \; y\ \textless \ 0:\; \; \left \{ {{ \frac{x}{y} \leq 1} \atop { \frac{x}{y} \geq -1}} \right. \; \; \left \{ {{y \leq x\; (y\ \textless \ 0)} \atop {-y \geq x\; (y\ \textless \ 0)}} \right. \; \; \left \{ {{y \leq x\; (y\ \textless \ 0)} \atop {y \leq -x\; (y\ \textless \ 0)}} \right.$

Данная область лежит ниже прямой у=-х в 4 четверти и ниже прямой у=х в 3 четверти ( то есть область лежит внутри угла, ограниченного прямыми у=х и у=-х в 3 и 4 четвертях).
Точка (0,0) должна быть выколотой.