Точки А, В, С и D не лежат ** одной плоскости а) Могут ли какие-то три из них лежать **...

Question

Точки А, В, С и D не лежат на одной плоскости а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? б) могут ли прямые АВ и CD пересекаться? ответ обоснуйте.

Answer 1

А) Нет. Если А, В и С лежат на одной прямой, а Д - нет, то по следствию 1 можно провести плоскость, а значит все точки будут лежать в одной плоскости, что не соответствует условию задачи.
б) Нет. По следствию 2 все точки будут лежать в одной плоскости, по условию не подходит.

Comments

Что за следствие 1 и 2?

---

Эй люди объясните тупому

---

Это следствия из аксиом стереометрии. Аксиома 1 гласит:
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Отсюда следствие 1: через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, притом только одну.
Аксиома 2:
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Следствие 2: через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну.