Решите систему :с......

Question

Решите систему :с......

---

Answer 1

|x|+|y|=2; x^2+y^2=a
Нет ли после а квадрата?
В общем, первое уравнение с закрепленными переменными
|y|=2-|x| => y=|2-|x||
Чертим график этой функции
График второй фукнции представляет собой окружность, с центром в точке (0;0) и радиусом sqrt(a)
Для того чтобы система имела 4 решения, нужно, чтобы четверти окружности пересекали в двух точках (каждая положительная) график модуля
Итак, при а=4 - 3корня
при а>4 - два корня
при а<4 будет либо 4 корня, либо не будет корней<br>Находим вторую границу искомого интервала
Перед нами прямоугольный треугольный со сторонами 2,2,х
находим икс
x=sqrt(4+4)=2sqrt2
Из второго координатного угла проводим перепендикуляр к гипотенузе
Он равен 
x=sqrt(4-2)=sqrt(2)
Значит, вторая гранийа - sqrt2
Итак, при a=2, a=4 - 4 решения
при a<2 - нет решений<br>при 2<a<4 - 8 решений

Comments

нет, там после а нет квадрата )

Answer 2

Вначале рассмотрим функцию IxI+IyI=2
Она легко строится если рассмотреть отдельно все четыре квадрата в системе координат.
В первом квадранте х>0, y>0 следовательно х+у=2 или у=2-х
Во втором квадранте x<0, y>0 следовательно -х+у=2 или у=х+2
В третьем квадранте х<0, y<0  следовательно -x-y=2 или у=-х-2<br>В четвертом квадранте x>0, y<0 следовательно x-y=2 или y=x-2<br>Получили квадрат с координатами (2;0);(0;2);(-2;0);(0;-2)
Сторона квадрата равна 2*корень(2)
Вторая линия x^2+y^2 =a -это окружность с центром(0;0) и радиусом
R=корень(a)
Теперь самое главное.
Легко показать на графике что минимальное а при котором будет четыре решения этой системы когда окружность будет вписаной и касаться квадрата в четырех точках.
Найдем радиусэтой окружности. Он равен R = 2*корень(2)/2= корень(2)
Следовательно можно записать корень(а) =корень(2) или а=2
Поэтому минимальное значение а при котором система имеет четыре решения равно 2 или а=2
 
   

Comments

Из графика также видно, что при a<2 и a>4 решений нет, при а=2 и а=4 четыре решения при 2<a<4 весемь решений