Здравствуйте всем! Помогите пожалуйста мне с алгеброй. Даю 75 баллов лучшему! В...

Question

Здравствуйте всем!
Помогите пожалуйста мне с алгеброй. Даю 75 баллов лучшему!
В прямоугольном треугольнике ABC высота, опущенная на гипотенузу AB равна 1. На стороне BC взята точка D такая, что CD:DB= 1:3. Каково наименьшее значение длины отрезка AD?

Comments

Ответ: будет 1 при AH=1/2. Щас надо только привести к нормальному виду.

---

А нет я щас перечитал и другой ответ вышел.

Answer 1

Если я нигде не напортачил в вычислентях,то выходит такой ответ.

---

---

Comments

Если найдёте ошибку. Сообщите мне,я исправлю. Но суть думаю вы уже поняли.

---

Я что то перемудрил с решением. Только сейчас увидел. Пусть катеты : x и y,тогда CD=3/4 *y. AD^2=x^2+9/16 *y^2

---

Высота: h=a*b/√(a^2+b^2)=1. (a^2+b^2)/ab=1

---

Ой сорян : x^2*y^2/(x^2+y^2)=1 x^2*y^2=x^2+y^2 x^2=y^2/(y^2-1)

---

AD^2=y^2/(y^2-1)+9/16*y^2 =(y^2-1)/(y^2-1)+1/(y^2-1)+9/16*(y^2-1)+9/16=(1+9/16)+(1/(y^2-1)+9/16*(y^2-1))

---

1/(y^2-1)+9/16*(y^2-1)>=2√9/16*(y^2-1)/(y^2-1))=3/2. (Неравенство о средних)

---

AD^2min=1+9/16+3/2=(16+9+24)/16=49/16 . ADmin=7/4. Вот это правильный ответ .

---

Отметьте нарушение и добавлю снова.

---

СПАСИБО ОГРОМЕННОЕ!!!)))))