Пока делала рисунки и решала, решение дали. Но второе решение с рисунками не повредит.
Плоскость, расстояние до которой от А следует найти - это плоскость ТВА₁.
Расстояние от точки до плоскости измеряется перпендикуляром, проведенным из этой точки к плоскости.
Искомое расстояние - отрезок АК, перпендикулярный плоскости ТВА₁.
Рассмотрим рисунок.
ТВ отсекает от основания куба 1/4 часть.
Площадь треугольника АТВ=1*1:4=1/4
Фигура АТВА₁ - пирамида с основанием ТВА₁ и высотой АК, которая является и расстоянием от А до плоскости ВТА₁.
В вершине А пирамиды сошлись части ребер трёх граней куба.
Объем этой пирамиды S АВТ*АА₁:3=1/3*(1*1/4)=1/12 объема куба.
Рассмотрим треугольник ВТА₁ -основание этой пирамиды.
Он равнобедренный: ТА₁=ТВ
ВА₁ - диагональ боковой грани - квадрата со стороной 1 и равна ВА₁=√2
ТА₁=ВТ
По теореме Пифагора
ТВ²=АВ²+АТ²=1,25
ТВ=√1,25=0,5√5=≈1,12 V=Sh:3=1/12
S треугольника ВТА₁ по формуле Герона равна ≈ 0,61354
Высота пирамиды вычисляется из формулы объема:
h=3V:S=1/4:0,61354=0,25:0,61354=0,407
Искомое расстояние от А до плоскости сечения ≈0,407