y=sin2x - cos2x найти область значений функции( расписать полностью_

0 голосов
190 просмотров
y=sin2x - cos2x найти область значений функции( расписать полностью_
Алгебра (77 баллов) | 190 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Сначала преобразуем.
sin2x-cos2x=sin2x-sin(90-2x)=2sin\frac{2x-90+2x}{2}cos\frac{2x+90-2x}{2}=\\=2sin(2x-45)cos45=\sqrt2sin(2x-45)\\-1 \leq sin \alpha \leq 1\;\; \Rightarrow -1 \leq sin(2x-45) \leq 1\\-\sqrt2 \leq \sqrt2\cdot sin(2x-45) \leq \sqrt2

(835k баллов)
0 голосов

У принадлежит [-1;1]
-1\leqsin2x\leq1
-1\leqcos2x\leq1

(43 баллов)
Похожие задачи