Решите логарифмическое неравенство:

0 голосов
32 просмотров

Решите логарифмическое неравенство:


image

Алгебра (456 баллов) | 32 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
log^2_3x-log_3x\ \textgreater \ 2\\log^2_3x-log_3x-2\ \textgreater \ 0

замена log_3x=a превращает наше неравенство в следующее: 
a^2-a-2\ \textgreater \ 0

D=1+8=3^2\\a_1=\frac{1+3}{2}=2\\a_2=\frac{1-3}{2}=-1
a∈(–∞; –1)∪(2; +∞) или, короче, \left[\begin{array}{ccc}a\ \textless \ -1\\a\ \textgreater \ 2\end{array}\right

обратная замена: \left[\begin{array}{ccc}log_3x\ \textless \ -1\\log_3x\ \textgreater \ 2\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\ \textless \ 3^{-1}\\x\ \textgreater \ 3^2\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\ \textless \ \frac{1}{3}\\x\ \textgreater \ 9\end{array}\right

Ответ: x∈(–∞; \frac{1}{3})∪(9; +∞)
(23.5k баллов)
0 голосов

*универсальный удлинитель сообщения*


image
(3.6k баллов)