Sqrt[х+1] -Sqrt[9-х] = Sqrt[2x-12]

$\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}$

ОДЗ:
$\left[\begin{array}{ccc}x+1\geq0\\9-x\geq0\\2x-12\geq0\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\geq-1\\x\leq9\\x\geq6\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\leq9\\x\geq6\end{array}\right$
x∈[6; 9]

возводим в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от корня:
$(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x})^2=(\sqrt{2x-12})^2\\x+1-2\sqrt{(x+1)(9-x)}+9-x=2x-12\\-2\sqrt{9x-x^2+9-x}=2x-22\\\sqrt{-x^2+8x+9}=11-x$

снова возводим в квадрат, чтобы избавиться от корня:
$(\sqrt{-x^2+8x+9})^2=(11-x)^2\\-x^2+8x+9=121-22x+x^2\\-2x^2+30x-112=0\\x^2-15x+56=0\\D=225-224=1\\x_1=\frac{15+1}{2}=8\\x_2=\frac{15-1}{2}=7$

оба корня включены в одз, а потому являются решением данного уравнения