из точки лежащей ** гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника ** катеты...

Question

из точки лежащей на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника на катеты треугольника опущены перпендикуляры найдите катет треугольника если периметр полученного четырехугольника равен 12 см

Answer 1

Есть треугольник АВС, где угол А=90. На диагонали точка Д. Опустим перпендикуляры ДF и ДЕ на стороны АВ и АС соответственно.

1) АЕ+FЕ=периметр/2=6

2) АFДЕ - прямоугольник, значит АF=ЕД

3) Треугольники СДЕ и АВС подобные (по 2-м равным углам), значит СДЕ тоже прямоугольный и равнобедренный, т.е. ЕД=ЕС=АF

4) АВ=АС=АЕ+ЕС=АЕ+АF=6