Доброго времени суток, нужна помощь с решением уравнения cos x = 1/2, т.к. не понимаю,...

Question

Доброго времени суток, нужна помощь с решением уравнения cos x = 1/2, т.к. не понимаю, откуда берётся 2Пk

Answer 1

Cosx =1/2
формула косинуса
x=+- arccos+2Пk, nєz 
пишешь 
x=+-П/3+2Пk  это и будет ответом. 

Comments

Тк функция у=cos x периодическая, то она принимает одни и те же значения через определенный промежуток - период, для соs х это 2П, все эти промежутки объединены в 2Пк, где к это любое целое число. Например,
соs х=1/2, х=П/3 и -П/3; через 2П (к=1)
х=П/3+2П и -П/3+2П; и тд, целое множество решений

---

Имеется в виду каждое решение отдельно , от П/3 до 2П +П/3 целая окружность и от -П/3 до -П/3+2П тоже целая окружность, те между любыми решениями целое количество окружностей

---

У меня получилось, что пересечения будут в точках +-П/3, +-5п/3. От -п/3 до п/3 расстояние 2п/3, а от п/3 до 5п/3= 4п/3

---

У тебя 2 решения на одной окружности, два решения на второй, третьей и тд. Имеется в виду количество периодов между каждым решением первого круга и второго или любого другого. Между решениями одного круга связи нет!!!

---

Разве x= число + 2Пk не подходит под все ответы?

---

Это и есть общее решение, только +- число, любое частное получаем из него, подставляя любые целые значения k.

---

Если мы из П/3 вычтем 2П, то -П/3 никак не получится

---

Первый корень П/3, далее 7П/3, 13П/3 и тд, разность между ними кратна 2П!
Тоже самое с корнем -П/3, 5П/3,11П/3 и тд.
Сами корни П/3 и -П/3 между собой никакой связи не имеют!!

---

Огромное спасибо! Я, почему-то, всё рассчитывал только от П/3, поэтому и вызывало сомнения 5П/3, теперь я понял свою ошибку. Ещё раз огромное спасибо, что уделили мне Ваше время)

---

Рада была помочь! Удачи!