Дан параллелограмм ABCD. BK высота. Угол ABK = 40 градусом. найдите углы параллелограмма

Question

Дан параллелограмм ABCD. BK высота. Угол ABK = 40 градусом. найдите углы параллелограмма

Answer 1

Если рассматривать треугольник АВК, то угол АКВ будет равен 90 градусов. следовательно угол ВАК равен 180-40-90=50 градусов.
а как известно по теореме, то сумма углов прилежащих к одной стороне равно 180 градусов, следовательно угол АДС равен 180-50=130 градусов. значит попарные углы равны 50 и 130 грудусов

Answer 2

1. Рассмотрим треугольник АВК ( который получился в результате проведения высоты ВК). треугольник АВК - является прямоугольным, следовательно угол ВКА=90 градусов. Т.к. в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусов, то следовательно, угол ВАК= 180 градусов - угол АВК - ВКА
угол ВАК= 180 - 40 - 90
угол ВАК=50 градусов.

2. Проведем диагонали АС и ВD, следовательно, АО=ОС и ВО=ОD.
угол А= углу С и угол B= углу D ( по свойству параллелограмма ), следовательно, угол BСD= 50 градусов.

3. Проведем высоту ЕD ( из точки D ). 
Рассмотрим квадрат BKED. Т.к. у квадрата все углы по 90 градусов, то угол ABC= 40 градусов + 90 градусов
угол АВС= 130 градусов.

4. Т.к. угол АВС= углу СDE, то угол CDE= 130 градусов.

Ответ: АВС=130 градусов, BCD=50 градусов, CDA=130 градусов, DAB=50 градусов.