корень cos x=-корень sin x

$cos x=- \sqrt{sinx}$

$\left\{\begin{matrix}cos^{2}x=sinx \\ sinx\geq 0 \\cosx\leq 0 \end{matrix}\right.$

Решим отдельно уравнение системы:

$1-sin^{2}x-sinx=0$

$sin^{2}x+sinx-1=0$

$D = 1^{2}-4*1*(-1)=5$

$sin x_{1}= \frac{-1- \sqrt{5} }{2}<-1$ не подходит

$sin x_{2}= \frac{-1+\sqrt{5} }{2}$

$\left\{\begin{matrix}sinx= \frac{ \sqrt{5} -1}{2} \\ sinx\geq 0 \\cosx\leq 0 \end{matrix}\right.$

$x= \pi -arcsin \frac{ \sqrt{5}-1 }{2} +2 \pi n, n\in Z$