Решите пожалуйста, только полностью распишите.

Question 1

Question 2

В знаменателе разница кубов, раскладываем её.
$\lim_{n \to \infty} \frac{(3-4n)^2}{(n-3)^3 - (n+3)^3} = \lim_{n \to \infty}\frac{(3-4n)^2}{(n-3 - n -3)((n+3)^2 + (n+3)(n-3) + (n-3)^2}$
$\lim_{n \to \infty}\frac{(3-4n)^2}{(n-3 - n -3)((n+3)^2 + (n+3)(n-3) + (n-3)^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{(3-4n)^2}{-6(3n^2 + 9)}$
$\lim_{n \to \infty} \frac{(3-4n)^2}{-6(3n^2 + 9)} = \lim_{n \to \infty} \frac{(3-4n)^2}{-18n^2 - 54} = \lim_{n \to \infty} \frac{9 - 24n + 16n^2}{-18n^2 - 54}$
$\lim_{n \to \infty} \frac{9 - 24n + 16n^2}{-18n^2 - 54} =\lim_{n \to \infty} \frac{n^2(16 - 24/n + 9/n^2)}{n^2(-18 - 54/n^2)} = -\frac{16}{18} = - \frac{8}{9}$

Домножаем на сопряженное, чтобы получилась разность квадратов в числителе.
$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^2 + 2n} - \sqrt {n^2 - 2n +3}$
$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^2 + 2n} -\sqrt {n^2 - 2n +3} \frac{\sqrt{n^2 + 2n} +\sqrt {n^2 - 2n +3}}{\sqrt{n^2 + 2n} +\sqrt {n^2 - 2n +3}}$
$\lim_{n \to \infty} \frac{n^2 + 2n - n^2 -2n + 3}{\sqrt{n^2 + 2n} +\sqrt {n^2 - 2n +3}} = \lim_{n \to \infty} \frac{3}{\sqrt{n^2 + 2n} +\sqrt {n^2 - 2n +3}}$
$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{\sqrt{n^2 + 2n} +\sqrt {n^2 - 2n +3}} = \lim_{n \to \infty} \frac{3}{\infty} = 0$