11.
Угол M из треугольника AMB=180-30-75=75гр.
Углы M и A равны, значит AMB - равнобедренный треугольник.
MB=16*2=32 (MC - катет, лежащий против угла в 30гр)
Найдем BC по теореме Пифагора
BC=√32^2-16^2=√768=16√3
AC=AB-BC
AB=MB (свойство равнобедренного треугольника)
AC=32-16√3
По теореме Пифагора
x=√16^2+(32-16√3)^2=√256+1024-1024√3+256*3=√2048-1024√3
Ответ: √2048-1024√3. P.S. может со значениями что-то напутали? Вот такой ответ получается
12.
Проведем высоту, биссектрису и медиану BH (треугольник равносторонний).
S=1/2ah
4√3=1/2xh
h=8√3/x
По теореме Пифагора
x^2=(1/2x)^2+(8√3/x)^2
x^2-1/4x^2-192/x^2=0
3x^2/4-192/x^2=0
3x^4=768
x^4=256
x1=4
x2=-4 не удовлетворяет условиям задачи
Ответ: 4