Радіус кола описаного навколо правильного многокутника дорівнює 2кореня із 3 а радіус...

Question

Радіус кола описаного навколо правильного многокутника дорівнює 2кореня із 3 а радіус вписаного кола 3см знайти сторону многукутика і кількість сторін

Answer 1

Дано: R = 2√3, r = 3 см.
Находим сторону а многоугольника:
а = 2√(R²-r²) = 2√(12-9) = 2√3 см.
Если сторона многоугольника равна радиусу описанной окружности - то это шестиугольник.

Можно проверить по радиусу вписанной окружности.
r = a/(2tg(360/2n)) = 2√3/(2tg(360/(2*6)) = 2√3/(2tg30) =
  = 2√3/(2*(1/√3)) = 3 см.