Log5(x²+2x-7)-log5(x-1)=0

Находим ОДЗ. Затем решаем, начиная со свойства логарифма (наша цель любым способом от него избавиться):
$log_ab-log_ac=log_a \frac{b}{c}$

Ну а потом приравниваем соответствующие элементы, тем самым избавляясь от логарифма.