Два экскаватора, работая одновременно, могут выполнить задание за 8 часов. Первый...

Question

Два экскаватора, работая одновременно, могут выполнить задание за 8 часов. Первый экскаватор, работая отдельно может выполнить это задание на 12 часов быстрее, чем второй экскаватор . За сколько времени может выполнить задание первый экскаватор, работая отдельно?

Answer 1

1  - все задание
1/8 часть задания выполняют за 1 час экскаваторы, работая вместе
х - часов выполняет задание первый
х+12 - часов выполняет второй
1/х часть задания выполняет за час первый
1/(х+12) часть задания за час второй
1/х+1/(х+12)=1/8   (умножим на 8х(х+12))
8(х+12)+8х=х(х+12)
8х+96+8х=х2+12х
х2+12х-16х-96=0
х2-4х-96=0
D=16-4*(-96)=16+384=400   Корень из D=20
х"=(4-20):2=-16:2=-8 (не подходит по условию)
х=(4+20):2=24:2=12 (ч)
Ответ: первый экскаватор выполнит задание, работая один, за 12 часов

проверка
12+12=24 (ч) второй
1/12+1/24=1/8
2/24+1/24=1/8
3/24=1/8
1/8=1/8
1:1/8=8 (ч) (что соответствует условию)