Друзья!нужна Ваша помощь.помогите решить задачку по геометрии. В прямоугольном треугольнике АВС из острых углов проведены медианы, длины которых равны корень из 52 и корень из 73. Определить косинус большего из острых углов. заранее спасибо!
Пусть КОСИНУС угла, из которого выходит медиана m1 = √52; равен x; а косинус другого угла y; и вторая медиана m2 = √73; Ясно, что a = c*x; b = c*y; (c гипотенуза, a b катеты); По теореме косинусов m2^2 = c^2 + (a/2)^2 - 2*c*(a/2)*x; или 73 = с^2 +a^2/4 - a^2 = c^2 - 3*a^2/4; (использовано a = c*x) точно так же 52 = c^2 - 3*b^2/4; если это сложить, получится 125 = 5*с^2/4; c = 10; Теперь уже легко найти a и b 73 = c^2 - 3*a^2/4; a^2 = 36; a = 6; b = 8; получился "египетский" треугольник. Косинус его большего острого угла равен 3/5; (а меньшего 4/5)
на самом деле, есть технически очень простое решение, основанное на формуле длины медианы в произвольном треугольнике (или - что ТО ЖЕ САМОЕ, что в параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей). С учетом того, что третья медиана равна с/2; и a^2 + b^2 = c^2; соотношение 5c^2 = 4*(m1^2 + m2^2); получается само собой.
При проведении медиан кроме всего прочего у нас образовалось два прямоугольных треугольника BXC и АУС. Так как АХ и ВУ - медианы, то обозначим ВУ=СУ=b, АХ=СХ=а и запишем теорему Пифагора для указанных выше треугольников: Решим эту систему: Находим гипотенузу исходного треугольника АВС: Так как против большей стороны лежит больший угол, а катет ВС (ВС=8) больше катета АС (АС=6), то большим будет угол, лежащий против стороны ВС, то есть угол А. Ответ: 0,6
А почему у вас образовалось 2 прямоугольных треугольника? Медиана, это же не высота, чтоб падать под прямым углом...
На картинке по-моему видно почему, потому что исходный треугольник прямоугольный...
решение верное)я сдала его уже сегодня))