Сначала ответ затем пояснение
x⁷+7x⁶+21x⁵+35x⁴+35x³+21x²+7x+1
общая формула бинома (a+b)ⁿ=cn,0*an+cn,1*aⁿ⁻¹b+cn,2*aⁿ⁻²b²+.......+
+cn,n-1* abⁿ⁻¹+cn,n*bⁿ
здесь я обозначил (пишут иначе) сn,k число сочетаний из n по k -
n!
их находят по формуле сn,k= ---------- где n!=1*2*3*......*n
k!(n-k)!
1*2*3*4*5*6*7 5*6*7
скажем с7,3 = ----------------------- = ----------=210/6=35
1*2*3 * 1*2*3*4 1*2*3