Треугольник ABC равнобедренный, т.к. AB = BC по условию.
Треугольник ADC равнобедренный, т.к. AD = DC по условию.
Поскольку основание у треугольников общее, BD представляет собой отрезок, проходящий через середину AC, т.е. медиану треугольников.
Медиана в равнобедренном треугольнике является высотой. Значит DB перпендикулярно AC.