Нужно доказать тождество Диофанта:(a2+b2)(c2 +d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2 (2 это квадрат)

Question

Нужно доказать тождество Диофанта:(a2+b2)(c2 +d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2 (2 это квадрат)

Answer 1

Ответ:

(ас + bd)2 + (ad - bc)2 = a2c2 + 2abcd + b2d2 + a2d2 - 2abcd +b2c2 = (a2c2 + a2d2) + (b2c2 + b2d2) =  a2 • (c2 + d2) + b)2 • (c2 + d2) = (a2 + b2)(c2 + d2).