Найти множество значений функции y=1-8cos^2x sin^2xy=10 - 9 sin^2 3x

0 голосов
98 просмотров

Найти множество значений функции
y=1-8cos^2x sin^2x
y=10 - 9 sin^2 3x

Алгебра (195 баллов) | 98 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
y=1-8\cos^2x\sin^2x
Упростим нашу функцию
Воспользуемся синусом двойного угла

y=1-8\cos^2x\sin^2 x=1-2\sin^22x
Область значений функции \sin^22x промежуток [0;1]

Оценим в виде двойного неравенства

0 \leq \sin^22x \leq 1\,\, |\cdot (-2)\\ \\ -2 \leq -2\sin^22x \leq 0\,\, |+1\\ \\ -1 \leq 1-2\sin^22x \leq 1

Область значений данной функции D(y)=[-1;1].

y=10-9\sin^23x
Аналогично с предыдущего примера
0 \leq \sin^23x \leq 1\,\, |\cdot (-9)\\ \\ -9 \leq -9\sin^23x \leq 0\,\,\, |+10\\\\ 1 \leq 10-9\sin^23x \leq 10

Область значений данной функции: D(y)=[1;10].
Похожие задачи