Вычислить координаты точек пересечения графиков функций x^2+(y-1)^2=13 и y=x^2-10

Question

Вычислить координаты точек пересечения графиков функций x^2+(y-1)^2=13 и y=x^2-10

Answer 1

Составим систему из этих двух уравнений:
х² + (у - 1)² = 13
у = х² - 10

х² = 13 - (у - 1)²
х² = у + 10

у + 10 = 13 - (у - 1)²
х² = у + 10

у + 10 = 13 - у² + 2у - 1
х² = у + 10

у² + у - 2у + 10 - 13 + 1 = 0
х² = у + 10

у² - у - 2 = 0
у1 + у2 = 1
у1•у2 = -2

у1 = -1; у2 = 2

у = -1
х² = у + 10

у = 2
х² = у + 10

у = -1
х² = 9

х² = 12
у = 2

у = -1
х = ±3

х = ± 2√3
у = 2

Ответ: (-3; -1); (3; -1); ( -2√3; 2); (2√3; 2).