Доказать что если 2 прямые параллельны третьей прямой то они параллельны

0 голосов
40 просмотров

Доказать что если 2 прямые параллельны третьей прямой то они параллельны


Геометрия (44 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Док-во: Пусть прямые a и b параллельны прямой с.  Докажем, что a||b. Допустим, что прямые a и b не параллельны, т.е. пересекаются в некоторой точке М. Тогда через точку М проходят две прямые, параллельные прямой с.

Но это противоречит аксиоме параллельных прямых (через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной). Поэтому наше предположение неверно, а значит, прямые a и b параллельны.

(282 баллов)