Для начала изобразим плоскость bc1d. это совсем несложно – каждая пара точек лежит в одной из граней куба, поэтому просто соединим их. далее проведём ТМ||С1В, ТN||C1D, соединим M и N – получим искомое сечение.
BC1D – равносторонний, тк каждая сторона является диагональю одинаковых квадратов. все стороны TMN вдвое меньше сторон BC1D – это видно в треугольниках, для которых стороны TMN являются средними линиями. получается, TMN тоже равносторонний. найдем его сторону. площадь правильного треугольника можно найти по формуле S=a²√3/2. выразим а=√(2S/√3)=√(2*4√3/√3)=√8. посмотрим на треугольник СМТ: он прямоугольный и равнобедренный, можем найти его стороны по теореме Пифагора:
ТМ²=2СМ²
СМ=√(ТМ²/2)=√(√8²/2)=√4=2
найдем ребро куба: 2*2=4
ну и площадь поверхности: S=6a²=6*4²=6*16=96
