Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который целый...

Question

Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который целый месяц ежедневно должен был приносить по 100 тыс. р., а взамен в первый день месяца богач должен был отдать 1 к., во второй - 2 к., в третий - 4 к., в четвертый - 8 к. и т.д. в течение 30 дней. Сколько денег получил богач и сколько он отдал? Кто выиграл от этой сделки?

Answer 1

Считаем сколько сначала отдали богачу
100000 руб * 30 дней = 3 000 000 рублей (3 миллиона)
считаем сколько отдал богач
1=2^0 - 1-й день
2=2^1 - 2-день
///
2^29 30-й день
видим геометрическую прогрессию
b1=1
b30=2^29
q=b2/b1=2
S30=b1(q^30-1)/(q-1)=1*(2^30-1)/1=2^30-1=1 073 741 824 - 1 = 1 073 741 823 копеек
1 рубль=100 копеек
1 073 741 823 копеек = 10 737 418 . 23 (почти 11 миллионов)
Богач переплатил 7 737 418 . 23