Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее ** отрезки длиной...

0 голосов
588 просмотров

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите меньший катет треугольника.


Геометрия (26 баллов) | 588 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Есть такое соотношение: квадрат высоты прямоугольного треугольника равен произведению отрезков гипотенузы
значит, h² = 16 · 9 = 144, откуда h = 12.
Сделав чертеж, можно заметить, что теперь в меньшем треугольнике гипотенуза - это и есть наш меньший катет. Найдем его по теореме Пифагора: 12² + 9² = 144 + 81 = 225, откуда меньший катет равен 15.
Ответ: 15 см.

(51.0k баллов)