Cos5x-cosx-2=0 Помогите решить, пожалуйста

Question 1

Cos5x-cosx-2=0
Помогите решить, пожалуйста

Question 2

$cos(5x)-cos (x)-2=0$
$cos(5x)-cos(x)=2$
учитывая ограниченность значений косинуса - что для любого действительного А справедливо соотношение:
$-1 \leq cos A \leq 1$
а значит $-2 \leq cos A-cos B \leq 2$
причем $cos A-cos B=2$ <=> $cos A=1; cos B=-1$

получаем, что уравнение имеет решение тогда и только тогда когда
$cos(5x)=1; cosx(x)=-1$

$cos(5x)=1$
$5x=2*\pi*k$
$x=\frac{2*\pi*k}{5}$
k є Z

$cos x=-1$
$x=\pi+2*\pi*l$
l є Z
так как пересечений множества корней первого и второго уравнения нет, значит данное уравнение решений не имеет
ответ: решений нет

dtnth_zn · Answer 1 · 2018-05-11T08:13:24+0000

$cos(5x)-cos (x)-2=0$
$cos(5x)-cos(x)=2$
учитывая ограниченность значений косинуса - что для любого действительного А справедливо соотношение:
$-1 \leq cos A \leq 1$
а значит $-2 \leq cos A-cos B \leq 2$
причем $cos A-cos B=2$ <=> $cos A=1; cos B=-1$

получаем, что уравнение имеет решение тогда и только тогда когда
$cos(5x)=1; cosx(x)=-1$

$cos(5x)=1$
$5x=2*\pi*k$
$x=\frac{2*\pi*k}{5}$
k є Z

$cos x=-1$
$x=\pi+2*\pi*l$
l є Z
так как пересечений множества корней первого и второго уравнения нет, значит данное уравнение решений не имеет
ответ: решений нет