Однородное тригонометрическое уравнение второй степени
3sin^2a + 14sinx cosx + 8cos^2x = 0 /:cos^2x ≠ 0
3tg^2x + 14tgx + 8 = 0
Пусть tgx = t, тогда
3t^2 + 14t + 8 = 0
D = 196 - 96 = 100
t1 = ( - 14 + 10)/6 = - 4/6 = - 2/3
t2 = ( - 14 - 10)/6 = - 24/6 = - 4
Обратная замена
1) tgx = - 2/3
x = arctg( - 2/3) + pik, k ∈Z
x = - arctg(2/3) + pik, k ∈Z
2) tgx = - 4
x = arctg( - 4) + pik, k ∈Z
x = - arctg(4) + pik, k ∈Z
Ответ
- arctg(2/3) + pik, k ∈Z
- arctg(4) + pik, k ∈Z