Вычислите значение производной функции f(x) в данной точке: f(x)=5^x/x^2+1 , f'(x) Номер...

1)
$f(x)= \frac{5^x}{x^2+1}$
$f'(x)= \frac{5^x*ln5*(x^2+1)-5^x*2x}{(x^2+1)^2} =\frac{5^x*(x^2*ln5+ln 5-2x)}{(x^2+1)^2}$
$f'(1)=\frac{5^1*(1^2*ln5+ln 5-2)}{(1^2+1)^2}= \frac{5*(2ln5-2)}{4} = \frac{10(ln5-1)}{4}= \frac{5(ln5-1)}{2}$

2)
$f(x)= \frac{lnx}{x^3} =lnx*x^{-3}$
$f'(x)= \frac{x^{-3}}{x} -3lnx*x^{-4}= \frac{1-3ln x}{x^4}$
$f'(e)= \frac{1-3lne}{e^4}= \frac{-2}{e^4}=-2e^{-4}$

3)
$f(x)=e^{-x^2}$
$f'(x)=-2xe^{-x^2}$
$f'( \frac{1}{ \sqrt{2} } )=\frac{-2}{ \sqrt{2} }e^{-(\frac{1}{ \sqrt{2} })^2}=- \sqrt{2} e^{- \frac{1}{2} }=- \sqrt{\frac{2}{e} }$