Пусть в треугольнике a и b - катеты, а с - гипотенуза.
Пусть угол А - угол, противолежащий стороне а.
Тогда по определению синуса и косинуса:
sinA = a/c
cosA = b/c
sin²A + cos²A = (a/c)² + (b/c)² = (a² + b²)/c² = c²/c² = 1
P.s.: a² + b² = c² - по теореме Пифагора.