В равнобедренном треугольнике с основанием 1 и боковыми сторонами 2 из вершины угла при...

Question

В равнобедренном треугольнике с основанием 1 и боковыми сторонами 2 из вершины угла при основании проведена медиана и биссектриса. Найдите расстояние между точками пересечения медианы и биссектрисы с боковой стороной треугольника.

Answer 1

ΔABC; AB=BC=2; AC=1; AD - медиана ⇒CD=DB=1;
AE - биссектриса.
Свойство биссектрисы, которое должен знать любой школьник:

Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам.

Отсюда BE:EC=2;1; BE=2x; EC=x; BC=BE+EC=2x+x=3x=2⇒x=2/3; EC=2/3

Итак, CD=1; CE=2/3⇒DE=1-2/3=1/3

Ответ: 1/3