81а) Пусть МА и МВ - это наклонные к плоскости, МО - перпендикуляр к плоскости.
На основе задания примем длину МА = 5х, МВ = 6х, где х - коэффициент пропорциональности.
Имеем 2 прямоугольных треугольника МОА и МОВ с общим катетом МО.
По Пифагору (5х)²-4² = (6х)²-(3√3)². Раскроем скобки,
25х²-16 = 36х²-27.
11х² = 11,
х² = 11/11 = 1
х =1.
МА = 5 см, МВ = 6 см.
Ответ: расстояние от точки М до плоскости равно √(5²-4²) = √(25-16) =
= √9 = 3 см.
90б) Находим АВ = √(15²+8²) = √(225+64) = √289 = 17 см.
По Пифагору определяем:
ВД = √(17²+12²) = √(289+144)= √433 см.
СД = √(15²+12²) = √(225+144) = √369 = 3√41 см.