По формуле косинус двойного угла:
cos (2x) = 1 - 2 sin(x) sin(x),
тогда исходное уравнение примет вид
-4 sin(x) sin(x) - sin(x) + 2 = 0.
Обозначим y = sin(x), умножим обе части на -1, тогда уравнение примет вид
4 y^2 + y - 2 = 0.
Решаем это уравнение:
y1 = 1/8 (-1 - sqrt(33)), y2 = 1/8 (-1 + sqrt(33)).
Вспоминая определение y:
x1 = arcsin(1/8 (-1 -sqrt(33))) + 2 pi n
x2 = pi + arcsin(1/8 (-1 -sqrt(33))) + 2 pi n
x3 = arcsin(1/8 (-1 +sqrt(33))) + 2 pi n
x4 = pi + arcsin(1/8 (-1 +sqrt(33))) + 2 pi n