Докажите , что при любом натуральном значении n выполняется равенство :

Докажем с помощью математической индукций
база 1 верна
теперь переход n->n+1
$1^3+2^3+3^3+...n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}\\$
переход
$1^3+2^3+3^3+...n^3+(n+1)^3=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\$
так как предыдущий ряд равен $\frac{n^2(n+1)^2}{4}$
то нужно доказать что $\frac{(n+1)^2*n^2}{4}+(n+1)^3=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\$
докажем
$\frac{(n+1)^2*n^2}{4}+(n+1)^3=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\ \frac{(n+1)^2*n^2+4(n+1)^3}{4}=\frac{(n+1)^2*(n+2)^2}{4}\\ \frac{(n+1)^2(n^2+4(n+1))}{4}=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\ \frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\$
Доказано

2)n+1\\ 1^3+3^3+5^3...(2n-1)^3+(2n+1)^3=(n+1)^2(2(n+1)^2-1)\\ n^2(2n^2-1)+(2n+1)^3=(n+1)^2(2(n+1)^2-1)\\ (n+1)^2(2n^2+4n+1)=(n+1)^2(2n^2+4n+1)" alt="1^3+3^3+5^3...+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)\\ n=1\ verno\\ n->n+1\\ 1^3+3^3+5^3...(2n-1)^3+(2n+1)^3=(n+1)^2(2(n+1)^2-1)\\ n^2(2n^2-1)+(2n+1)^3=(n+1)^2(2(n+1)^2-1)\\ (n+1)^2(2n^2+4n+1)=(n+1)^2(2n^2+4n+1)" align="absmiddle" class="latex-formula">
Доказано