206.
1) Пусть точка В - точка пересечения двух прямолинейных дорог, ∠В=43°, на одном из лучей отметим точку А и пусть АВ=6,5 км. Самый короткий путь от точки до прямой - это перпендикуляр, поэтому из точки А опускаем перпендикуляр на другую прямую и основание перпендикуляра обозначим С. Значит, нужно найти длину перпендикуляра АС.
2) ΔАВС - прямоугольный, sin43°=AC/AB, AC=AB*sin43°=6,5*sin43°.
Воспользуемся таблицами Брадиса: sin43°≈0,6820.
AC=6,5*0,6820=4,433 (км).
Ответ: 4,433 км.
207.
1) Обозначим центры окружностей буквами А, В, С. Тогда АС=3х+х=4х, ВС=х+2х=3х, АВ=2х+3х=5х.
ΔАВС - прямоугольный, так как выполняется условие обратной т.Пифагора: если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник - прямоугольный.
(3х)²+(4х)²=(5х)²;
9х²+16х²=25х²;
25х²=25х².
По своей сути задача сводится к нахождению углов прямоугольного треугольника, так как градусные меры дуг, заключенные между точками касания, равны центральным углам, т.е. углам данного прямоугольного треугольника.
2) ∠С=90°, АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза.
Градусная мера дуги EF=∠С=90°.
sin∠A=BC/AB=3x/5x=3/5=0,6 ⇒∠A≈36°54'≈37°.
Градусная мера дуги ЕK=∠А≈36°54'≈37°.
Градусная мера дуги FK=∠B=90°-36°54'=89°60'-36°54'=53°06'≈53°.
Ответ: 90°, 37°, 53°.
