1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD так, что хорда АВ...

Question

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD так, что хорда АВ равна радиусу окружности, точка D делит полуокружность АС на две равные дуги. Найдите углы четырехугольника АВСD, если точки С и D лежат по разные стороны от диаметра АС.

Answer 1

Угол В и угол Д будут по 90 градусов, так как опираются на диаметр. Углы ДАО и ДСО будут по 45 градусов, так как опираются на равные дуги. АО=ОВ=АВ следовательно треугольник АОВ равнобедренный, следовательно угол ОАВ =60 градусов. угол АОС - внешний для треугольника ВОС следовательно угол ОВС + угол ОСВ равен 60 градусов. ЩВ=ОС равен радиусу следовательно ОСВ равен 30 градусов. следовательно А=105, В=90, С=75, Д=90.