Найти наименьшее и наибольшее значение функции

Найдем производную и приравняем нулю:
$y`(x) = \frac{-4x^2 + 4x + 2}{(x^2 - x + 1)^2} = 0 \\ 4x^2 - 4x - 2 = 0 \\ D = 16 + 32 = 48 \\ \sqrt{48} = 4 \sqrt{3} \\ x_{1} = \frac{1+ \sqrt{3} }{2} \\ x_{2} = \frac{1 - \sqrt{3} }{2} \\$

Область определения разделена на 3 интервала:
1) (-беск; (1-корень(3)/2)
2) ((1-корень(3))/2; (1+корень(3))/2)
3) ((1+корень(3))/2; +беск)
Подставив значения из каждого интервала в производную определим знаки интервалов:
1) -
2) +
3) -
Так, как в точке (1-корень(3))/2 первая производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка минимума. А в точке (1+корень(3))/2 производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, точка максимума.
$y( \frac{1- \sqrt{3} }{2} ) = \frac{6-8 \sqrt{3} }{6} = -1.309 - min \\ y( \frac{1+ \sqrt{3} }{2}) = \frac{6+8 \sqrt{3} }{6} = 3.309 - max$