При x ∈ [-4; -1) будет |x+4| = x + 4; |x+1| = -x - 1
x + 4 - x - 1 = a
3 = a
При а = 3 будет бесконечное множество решений: промежуток [-4; -1)
При x ∈ (-oo; -4) будет |x+4| = -x - 4; |x+1| = -x - 1
-x - 4 - x - 1 = a
-2x - 5 = a
x = (-a - 5)/2 - это одно решение при любом а.
При x ∈ [-1; +oo) будет |x+4| = x + 4; |x+1| = x + 1
x + 4 + x + 1 = a
2x + 5 = a
x = (a - 5)/2 = это опять одно решение при любом а.
Ответ: бесконечное количество решений будет при а = 3.