1)у=6-2х ; у=6+х-х^22)y=х^2-4х+4 ; у=4-х^2

0 голосов
25 просмотров

1)у=6-2х ; у=6+х-х^2
2)y=х^2-4х+4 ; у=4-х^2


Математика | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Найдем абсциссы  точек пересечения первого и второго графиков (прямой и параболы)    -x^2+x+6=6-2x     -x^2+3x=0   x_1=0   x_2=3  Искомая площадь будет равна \int\limits^3_0(6-2x+x^2-x-6)dx=\int\limits^3_0(x^2-3x)dx=\int\limits^3_0x^2dx-3 \int\limits^3_0xdx= \frac{x^3}{3}|_0^3- \frac{3x^2}{2}|_0^3=9- \frac{27}{2}=- \frac{9}{2}          Значение площади берем со знаком +, просто на этом интервале значения параболы больше значений прямой.
Ответ: площадь равна \frac{9}{2}
2) Найдем абсциссы  точек пересечения этих двух графиков (парабол) 
x^2-4x+4=4-x^2        2x^2-4x=0      x_1=0     x_2=2    Искомая площадь будет равна 
\int\limits^2_0(x^2-4x+4-4+x^2)dx= \int\limits^2_0(2x^2-4x)dx=2 \int\limits^2_0(x^2-2x)dx=2 \int\limits^2_0x^2dx-4 \int\limits^2_0xdx= \frac{2x^3}{3}|_0^2- \frac{4x^2}{2}|_0^2=- \frac{8}{3}         Берем со знаком+, по той же причине что и в первом случае.
Ответ: площадь равна \frac{8}{3}

(4.9k баллов)