Докажите, что если α, β, γ - углы произвольного треугольника, то справедливо тождество cos2α + cos2β + cos2γ + 2 cosα cosβ cosγ = 1. Ответ у меня есть, но не сходится, нужно подробное объяснение.
Не знаю, откуда вы это взяли но уже для равностороннего треугольника при α=β=γ=60 это неверно: -1/2-1/2-1/2+2(1/2*1/2*1/2)=-3/2+1/4=-5/4.
Доказательство правильного тождества на картинке.
Не могу понять, почему же для равностороннего треугольника это не сходится?
Что именно не сходится? Формула в красной рамке сходится. А формула в условии не сходится, потому что неверна.
Понятно. Чтобы формула в условии была верна, там надо поставить квадраты в первых трех слагаемых, а не удвоенные углы. Условие надо правильно писать :))
Спасибо. Действительно, я увидела, что у Вас другое тождество, а подставляла всё равно в первое. )))