Сторона равностороннего треугольника равна 10√3 . Найдите его биссектрису .

1) Рассмотрим ΔАВС - равносторонний , следовательно, биссектрисы в этом треугольнике являются медианами и высотами.
2) проведём медиану АН к стороне ВС , значит по 1-ому пункту следует, что АН является высотой и биссектрисой.
3) Рассмотрим ΔАНВ- прямоугольный, т.к. ∠АНВ=90° , значит НВ=НС= $\frac{1}{2}$ ВС= $\frac{1}{2} * 10 \sqrt{3} = 5 \sqrt{3}$ .
4) По теореме Пифагора мы можем найти биссектрису
$a^{2} + b^{2} = c^{2}$
$AB^{2} -HB^{2} = AH^{2}$
$(10 \sqrt{3}) ^{2} - ( 5 \sqrt{3}) ^{2} = AH^{2}$
$100*3-25*3=AH^{2}$
$300-75=AH^{2}$
$AH^{2} = 225$
$AH=15$
Ответ:15