В основании АВСД диагональ ВД по т. Пифагора равна: ВД=√(АВ²+АД²)=√(3²+4²)=5.
Проведём АЕ⊥ВД.
QA⊥AE, AE⊥ВД, значит по теореме о трёх перпендикулярах QE⊥ВД, следовательно ∠QEA - линейный угол двугранного угла QBДА. ∠QEA=45°.
В прямоугольном тр-ке АВД АЕ=АВ·АД/ВД=3·4/5=2.4,
В прямоугольном тр-ке QAE острый угол равен 45°, значит он равнобедренный. QA=AE=2.4
S(QАВ)=QA·AB/2=2.4·3/2=3.6,
S(QАД)=QA·AД/2=2.4·4/2=4.8,
QA⊥АВД, значит QAB⊥АВД и QAД⊥АВД.
АВ⊥АД ⇒ QAB⊥QAD. QD⊥AB и QB⊥AD.
AB║CD и AD║BC, следовательно QD⊥CD и QB⊥BC.
В тр-ке QAB QB=√(QA²+AB²)=√(2.4²+3²)=√14.76=0.6√41.
S(QBC)=QB·BC/2=0.6√41·4/2=1.2√41,
В тр-ке QAD QD=√(QA²+AD²)=√(2.4²+4²)=√21.76=0.8√34,
S(QDC)=QD·CD/2=0.8√34·3/2=1.2√34.
Площадь боковой поверхности равна сумме найденных площадей боковых граней.
S=3.6+4.8+1.2√41+1.2√34=8.4+1.2(√41+√34)=1.2(7+√41+√34)≈23.1 - это ответ.
