Решите неравенство:

$4^{x} -4* 2^{x}+3 \geq 0$
$( 2^{x} )^{2}-4* 2^{x} +3 \geq 0$

показательное квадратное неравенство, замена переменной: $2^{x} =t, t\ \textgreater \ 0$

t²-4t+3≥0, метод интервалов:

1. t²-4t+3=0. t₁=1, t₂=3
+ - +
2. ---------[1]------------[3]---------------->t
3. t≤1, t≥3

обратная замена:
1. t≤1, $2^{x} \leq 1, 2^{x} \leq 2^{0}$
a=2, 2>1, => знак неравенства не меняем. x≤0

2. t≥3, $2^{x} \geq 3$
прологарифмируем обе части неравенства по основанию а=2, 2>1. знак неравенства сохраняется
$log_{2} 2^{x} \geq log_{2}3 x* log_{2}2 \geq log_{2}3$
x≥log₂3

ответ: x∈(-∞;0]∪[log₂3;∞)