Сума другого і третього членів геометричної прогресії дорівнює 30, а різниця четвертого і...

Нехай $b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}$ — члени даної прогресії.
$\left \{ {b_{2}+b_{3}=30{} \atop {b_{4}-b_{2}=90}} \right.$
$\left \{ {{ b_{1}q+ b_{1} q^{2}=30 } \atop {b_{1} q^{3} -b_{1}q=90}} \right.$
$\left \{ {b_{1}q(1+q)=30} \atop {{b_{1}q( q^{2}-1)=90 }} \right.$
$\frac{1+q}{q^{2}-1} = \frac{30}{90}= \frac{1}{3}$
$q^{2}-1=3+3q$
$q^{2} -3q-4=0$
$\left \{ {q \neq -1} \atop \left[\begin{array}{ccc}q=4\\q=-1\end{array}$
$q=4$

$b_{1}q(1+q)=30$
$4b_{1}(1+4)=30$
$2b_{1}=3$
$b_{1}= \frac{3}{2}$
$b_{2}= \frac{3}{2}*4=6$
$b_{3}=6*4=24$
$b_{4}=24*4=96$

Відповідь: $\frac{3}{2}, 6, 24, 96$ .