Косинус двойного угла равен: cos(2x) = 2cos²(x) - 1.
Подставим в заданное уравнение.
2cos²(x) - 1 + 0,1cos(x) = 0.
Заменим cos(x) на t.
Имеем квадратное уравнение 2t² + 0,1t - 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:
D=0.1^2-4*2*(-1)=0.01-4*2*(-1)=0.01-8*(-1)=0.01-(-8)=0.01+8=8.01;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√8.01-0.1)/(2*2)=(√8.01-0.1)/4=√8.01/4-0.1/4=√8.01/4-0.025 ≈ 0,682549t_2=(-√8.01-0.1)/(2*2)=(-√8.01-0.1)/4=-√8.01/4-0.1/4=-√8.01/4-0.025≈ -0,732549.
Обратная замена: х = arc cos(t).