Найти высоту, опущенную из вершины равнобедренного треугольника, если угол при вершине...

При решении этой задачи будем использовать теорему о том, что в равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой.

1) Найдём боковую сторону:
$0.5\cdot a^2\cdot \sin 2\pi /3=9 \sqrt 3\\ a^2 \cdot \sqrt{3}/2=18 \sqrt{3}\\a^2=36\\a=6$

2) Рассмотрим треугольник ABH (см. рисунок). По определению синуса
$\sin { (\frac{2 \pi}{3} : 2)=\sin \pi /3=1/2=AH/AB$

Следовательно,
$AH/6=1/2\\ AH=3.$