** сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ=АС. Через точки В и С проведены...

Question

На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ=АС. Через точки В и С проведены прямые, перпендикулярные соотвественно к сторонам АВ и АС данного угла и пересекающиеся в точке М. Докажите, что МВ=МС

Answer 1

Обазначим точку пересечения СМ с АВ буквой К
                             пересечение ВМ с АС буквой Н
решение: 1)треугольники КВМ и НСМ подобны, т.к. ∠К=∠Н=90° и ∠КМВ=∠НМС (вертикальные)
2)∠КBМ=∠HCM
3)треугольник АВС равнобед.(АВ=АС)
4)∠АВС=∠АСВ, а так как ∠КBМ=∠HCM, то ∠МВС=∠МСВ
5)треугольник ВМС - равнобед.(углы при основании равны)
6)в ΔВМС ВМ и МС - боковые стороны, а значит они равны
                                                                                         ч.т.д.